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第330章 累鼠（第1页）

1了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念

2掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法

3会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程

4会用降阶法解下列形式的微分方程：y"=f（x）、y"=f（x，y）和y"=f（y，y）

5理解线性微分方程解的性质及解的结构

6掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方

程

7会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非

齐次线性微分方程

8会解欧拉方程

9会用微分方程解决一些简单的应用问题。

线性代数

一、行列式

行列式的概念和基本性质、行列式按行（列）展开定理

考试要求

1了解行列式的概念，掌握行列式的性质

2会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式

二、矩阵

矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、

逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、

矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算

考试要求

1理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩

阵以及它们的性质

2掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列

式的性质

3理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概

念，会用伴随矩阵求逆矩阵

4理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，

掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法

5了解分块矩阵及其运算

三、向量

向量的概念、向量的线性组合与线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线

性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量空间及其相

关概念、n维向量空间的基变换和坐标变换、过渡矩阵、向量的内积、线性无关向量组的正

交规范化方法、规范正交基、正交矩阵及其性质

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